Herramientas computacionales para reformular las clases de Matemática*

Susana De Toma y Mariana Pérez, profesoras de la Universidad Nacional de Hurlingham (UNAHUR), analizan distintas posibilidades para la enseñanza de la matemática apoyada en nuevas tecnologías computacionales. Se trata de un aporte muy necesario para docentes de esta disciplina en todos los niveles educativos.

El uso de las nuevas tecnologías computacionales en la enseñanza de la matemática, sumado a la virtualidad impuesta por la pandemia, nos permite pensar a éstas no solo para verificar si el resultado de una cuenta es correcto, sino fundamentalmente para explorar, inferir, hacer conjeturas, justificar, poner a prueba argumentos y, de esta forma, construir conocimiento. Existen cálculos que sin una herramienta computacional no pueden afrontarse. Por ejemplo, si la ecuación x=e-x tiene solución real, o si queremos saber si existe un divisor común mayor a 1 de los números n17+9 y (n+1)17+9. Para el primer caso, no podemos despejar x para encontrar la solución; y en el segundo caso, si bien existe un divisor en común, el primero que se encuentra tiene 52 dígitos (n=8424432925592889329288197322308900672459420460792433).

Existen cálculos que sin una herramienta computacional no pueden afrontarse.

En el marco del proyecto de investigación PIUNAHUR 2-17 “Impacto del uso de las TICS en el área de Matemática en las escuelas de influencia territorial de la UNAHUR” (dirigido por Lisandro Raviola), encuestamos, en plena pandemia, a 19 docentes de escuelas secundarias de Hurlingham y alrededores sobre la disponibilidad de infraestructura para el trabajo con Tecnología de la Información y la Comunicación (TIC) en las escuelas y la presencia de éstas en las prácticas de enseñanza.

La mayoría de las y los encuestados afirma que aprendieron a usar las TIC mediante la exploración individual o en el trabajo colaborativo. Muchas y muchos de ellos aseguraron que necesitan información adicional tanto para el uso de TIC como para su aplicación didáctica para la enseñanza de matemática en el aula.

En cuanto a cuáles son las herramientas utilizadas en las clases de matemática, la encuesta muestra que la mayoría de las y los docentes usa GeoGebra y herramientas colaborativas en línea como Google Docs, planilla de cálculos como Excel y presentaciones de tipo PowerPoint.

Preguntamos también cuáles son los temas de matemática para los cuales es conveniente utilizar TIC y por qué. En este caso, resultan de interés algunas de las respuestas obtenidas:

“En todos los temas, porque las TIC son transversales a todas las situaciones de la vida cotidiana”.

“Para las tablas pitagóricas, la criba de Eratóstenes y los criterios de divisibilidad uso planillas de cálculo y procesador de texto. Para comprobar el máximo común divisor, el mínimo común múltiplo y para verificación de ecuaciones, o cálculo de áreas y perímetro, uso GeoGebra”.

“En geometría porque se aprende a representar para explorar y a explorar para representar. En el estudio de funciones, en estadística y probabilidades porque facilita la comprensión de conceptos, la variación de ejemplos para analizar gráficos, extraer conclusiones y otros”.

“En fracciones, para explorar los diferentes modos de representación y en proporcionalidad”.

Algunas aplicaciones para usar en las clases de Matemática

GeoGebra (GG) 

GG es un software que puede utilizarse en todos los niveles educativos. Habilita representaciones diversas de los objetos matemáticos desde vistas gráficas, algebraicas, de cálculo simbólico, estadísticas, de organización en tablas y planillas, y hojas de cálculo vinculadas. Conjuga lo experimental y lo conceptual para posibilitar una organización didáctica y disciplinar que integra la matemática y sus aplicaciones a las ciencias, ingeniería y tecnología. GG permite la doble percepción de los objetos  matemáticos, ya que cada objeto tiene dos representaciones, una en la Vista Gráfica (Geometría) y otra en la Vista Algebraica (ÁlGebra).

GG posee características propias de los programas de Geometría Dinámica (DGS) y de los programas de Cálculo Simbólico (CAS). Incorpora su propia hoja de cálculo, un sistema de distribución de los objetos por capas y la posibilidad de animar manual o automáticamente los objetos (los deslizadores).

 Función racional en tres vistas: algebraica, gráfica y con hoja de cálculo incorporada.

El GG es una herramienta poderosa para docentes, dado que pueden utilizarse construcciones ya creadas por otras personas o las realizadas por nosotras y nosotros mismos para generar materiales educativos estáticos (imágenes, protocolos de construcción) y dinámicos (demostraciones dinámicas locales, applets en páginas web), que sirvan de apoyo a las explicaciones de la materia. Se pueden crear actividades para que las y los estudiantes manipulen dichas construcciones y así deduzcan relaciones, propiedades y resultados a partir de la observación directa. Es posible también realizar construcciones desde cero, ya sean dirigidas o abiertas, de resolución o de investigación.

Geogebra es una herramienta poderosa, dado que pueden utilizarse construcciones ya creadas o las realizadas por nosotras y nosotros mismos para generar materiales educativos estáticos y dinámicos.

GG cuenta además con una “comunidad global de aprendizaje” donde se comparten recursos.

Además, GG:

– Permite abordar la geometría y otros aspectos de las matemáticas, a través de la experimentación y la manipulación de distintos elementos, facilitando la realización de construcciones para deducir resultados y propiedades a partir de la observación directa.

– Es gratuito y de código abierto.

– Ofrece una wiki donde compartir las propias realizaciones.

– Usa la multiplataforma de Java, que garantiza su portabilidad a sistemas de Windows, Linux, Solaris o MacOS X.

Symbolab

Symbolab es un motor de respuesta desarrollado por EqsQuest Ltd. Es una calculadora en línea que ofrece soluciones paso a paso para problemas matemáticos en una variedad de temas (álgebra, ecuaciones, integrales, límites, derivadas, funciones, gráficos, trigonometría, series, ecuaciones diferenciales ordinarias, matrices y vectores) y admite distintos niveles de dificultad. Cuenta con recursos para consultar propiedades y definiciones que pueden servir de ayuda para repasar conceptos, conocer leyes fundamentales, etc.

Todo lo trabajado en Symbolab puede pasarse a formato PDF desde el propio entorno. También puede descargarse para Android.

Wolfram Alpha

Wolfram Alpha es un buscador online que responde preguntas y realiza cálculos de manera inmediata. Una web que mezcla conceptos de base de datos y análisis computacional. Sus respuestas son detalladas y específicas, mediante el procesamiento de la respuesta extraída de una base de datos estructurados, en lugar de proporcionar una lista de los documentos o páginas web que podrían contener la respuesta, tal como lo hace Google.

Wolfram Alpha utiliza comandos y sentencias que la o el usuario debe saber para obtener el resultado de un problema. Por ejemplo, si queremos calcular la ecuación x2+2x+1=6, es importante escribir los comandos y símbolos de manera correcta. Cuando no se sabe cómo utilizar la herramienta o los comandos, se puede acceder a diversos ejemplos en todas las áreas (matemática, nutrición, música, química, estadística, etc.).

Wolfram Alpha se basa en el programa Mathematica, también creado por Wolfram Research, y, como aquel, incorpora procesamiento de álgebra, cálculo numérico y simbólico, visualizaciones y capacidades estadísticas. Esta herramienta permite que la o el estudiante analice aspectos conceptuales de un problema en vez de concentrarse solamente en consideraciones algorítmicas. Permite analizar, interpretar y comparar expresiones algebraicas, ecuaciones, fórmulas y gráficas en diferentes contextos.

Wolfram Alpha permite:

– Realizar operaciones sencillas.

– Realizar operaciones matemáticas más complejas, como límites, derivadas, integrales, etc.

– Acceder a algunas resoluciones paso a paso en forma gratuita.

El software cuenta con un generador de problemas para practicar en diferentes áreas de la matemática, como aritmética, teoría de números, álgebra, cálculos, álgebra lineal y estadística, con diferentes niveles de dificultad.

Una limitación del programa es que los comandos, las respuestas a los problemas y los generadores de problemas están en inglés.

Las tres herramientas descriptas son solo un ejemplo de algunas de las posibilidades de los recursos de las TIC para las clases de Matemática. Seguramente, muchas y muchos lectores dispondrán de estas u otras opciones ¿Cuál es la tuya?

[*] Por Susana De Toma y Mariana Pérez.

Susana De Toma es profesora de la UNAHUR.

Mariana Pérez es doctora en Matemáticas y profesora e investigadora de la UNAHUR.