¿Para qué aprender Matemática? De la escuela obligatoria al acceso universitario *

Hoy muchos de los temas de la agenda pública se discuten a partir de la información que aparece en los medios. En el área educativa, y en medio de conflictos que no cesan, tanto la enseñanza de la Matemática como la posibilidad de acceder a los estudios superiores han sido puestas en cuestión.

Las diferentes maneras de entender qué Matemática enseñar marcan los márgenes entre los que se despliega la matemática escolar e impactan en los supuestos acerca de un acceso abierto para todos, o solo para algunos. Frente a una tradición centrada en la transmisión de los resultados matemáticos, organizada desde la lógica disciplinar, ya desde los años ochenta se consideran las formas de aprender y la Matemática que se enseña como objeto de análisis de la didáctica y se plantea una nueva perspectiva de trabajo. Es desde esta mirada que nos preguntamos sobre las problemáticas actuales y los desafíos pendientes.

1. Mucho más que técnicas y definiciones: una manera de pensar, hacer, explicar y comunicar

Desde la fundación de las primeras instituciones que impartieron educación, los conocimientos matemáticos han sido parte de aquellos considerados básicos para la formación de niños y jóvenes. Hoy no solo nadie discute la presencia de la Matemática en la educación obligatoria sino que, muchas veces, se asocia el dominio del área al  éxito en los estudios.

El reconocimiento de su necesidad ha ido también en paralelo con la asignación de una valoración particular de las condiciones intelectuales de quienes la estudian. Socialmente, no solo se valoran las producciones que resultan de algunas actividades propuestas y los conocimientos de quienes las elaboran, sino también sus condiciones personales y hasta sus posibilidades futuras. Esta asociación, que está presente en la opinión de muchos, ha pasado a formar parte de las representaciones sociales sobre la Matemática y su aprendizaje. Quien recorre la escolaridad con buenas notas en esta área es tildado de “inteligente”; de quien no obtiene buenas notas se dice que “no le da la cabeza”. Sin embargo, todos estamos capacitados del mismo modo para aprender la matemática escolar y las notas de un estudiante en una prueba solo indican, eventualmente, en qué medida ha podido resolver las cuestiones planteadas y cuál es el estado de sus saberes sobre esas cuestiones en un momento determinado de su proceso de aprendizaje. Es imprescindible cuestionar muchas de las representaciones que se sostienen desde una perspectiva de democratización del conocimiento y de la educación como derecho.

Si se pone el foco en la valoración de los conocimientos involucrados en los procesos de enseñanza y de aprendizaje, es importante realizar algunos señalamientos.

“Hoy pareciera que los resultados en evaluaciones nacionales e internacionales cobran un nuevo protagonismo”.

En primer lugar, es necesario explicitar que toda valoración de los resultados obtenidos se realiza con un propósito. Dado que los resultados de las evaluaciones en Matemática están siempre en la mira para luego emitir juicios sobre la calidad de una escuela –y aun sobre la propuesta formativa de una determinada política educativa–, habrá que ser muy cuidadosos al momento de interpretarlos y tener en cuenta el marco en el que se realiza el análisis.

En relación con los operativos nacionales, durante la década de 1990 la evaluación se ha visto como sinónimo de control externo y autoritario, y por eso se convirtió en una práctica sospechosa y evitada. Sin embargo, con el cambio de las políticas educativas en tiempos más recientes, la evaluación pasó a considerarse un instrumento para pensar si lo que se hacía en los distintos niveles del sistema era adecuado para asegurar una formación de calidad a todos los niños y jóvenes y, consecuentemente, para asumir la responsabilidad de los resultados. La presencia de distintos planes de mejora en las escuelas primarias incluidas en el Programa Integral para la Igualdad Educativa[1] es un ejemplo del propósito señalado. En particular, se desarrolló, entre 2009 y 2015, el plan “Matemática para Todos”, con el fin de mejorar los aprendizajes en el segundo ciclo del nivel primario. Para ello, se desplegaron diferentes acciones: la formación de los maestros y directores en espacios interescolares, el acompañamiento de los maestros en las escuelas, la formación de formadores para llevar adelante el trabajo con los docentes, y la producción y provisión de los materiales necesarios para la clase.

Hoy pareciera que los resultados en evaluaciones nacionales e internacionales cobran un nuevo protagonismo para los ministerios y se vuelven indicadores centrales –y prácticamente únicos– para la toma de decisiones sobre políticas educativas. Asimismo cabría preguntarse  cuál es el sentido de que en nuestro país se realice una evaluación internacional que considera que los niños de distintos países deben aprender un mismo conjunto de saberes –orientado por la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico– y desarrollar las mismas capacidades.

Sin embargo, también en el aula deben mirarse con cuidado los resultados de las evaluaciones. Si se piensan como un instrumento de control, solo sirven para comparar lo que cada alumno escribe con un pretendido “texto del saber”, con procedimientos únicos, con respuestas para las que no se requiere de explicaciones. En síntesis, solo se ponen en juego dos alternativas de valoración: sabe o no sabe. En cambio, si la evaluación se piensa como un instrumento para reunir información, permite que los profesores puedan reconocer los avances y detenimientos en los procesos de aprendizaje de sus alumnos y que estos puedan tomar conciencia de aquello que ya dominan y de los puntos con los que deberían seguir trabajando. Así, se podrá decidir con mayor justeza cómo organizar la continuidad de la enseñanza.

En segundo lugar, es preciso señalar que toda apreciación sobre una producción incluye una cierta perspectiva acerca de lo que se considera central en la formación. Si sostenemos la formación matemática del ciudadano, habrá que pensar en responder desde las escuelas a la demanda de brindar a los jóvenes herramientas para interactuar con su entorno e insertarse de manera activa en la vida social, cultural, y laboral. Esta demanda no se satisface cuando se transmite la idea de que la Matemática está constituida por un conjunto de definiciones y reglas para aplicar ante un pedido explícito. La complejidad del desafío requiere saber qué hacer, reconocer la situación en la cual hacerlo y entender por qué funciona. El éxito inmediato en el dominio de técnicas no asegura el uso de los conocimientos para resolver situaciones diferentes de aquellas en las que se aprendieron.

En cambio, la posibilidad de involucrarse en la resolución de problemas matemáticos ubica a quien la emprende en una situación de búsqueda, de exploración, que genera confianza en las propias capacidades para enfrentar situaciones desconocidas y encontrar respuestas. Favorece la capacidad de internarse en un pensamiento heurístico que evalúa alternativas, que no siempre conduce de una vez a respuestas satisfactorias pero que permite analizar la razonabilidad de las respuestas obtenidas. Así, la práctica matemática de los estudiantes debiera sostener un tipo de trabajo con problemas que los prepare para ocuparse de ellos de forma autónoma y que les permita tomar decisiones y sostenerlas con argumentos válidos.

Desde esta perspectiva, que instala en el aula un tipo de trabajo en el que se responden preguntas y se formulan otras nuevas, se busca estudiar una cuestión y se trabaja a partir de un interrogante que orienta un proceso de búsqueda. El docente, además, cambia su posición: ya no es quien “explica” lo que hay que hacer y cómo hay que hacerlo, sino que da lugar a la producción de soluciones originales propuestas por los mismos alumnos y conduce el debate sobre lo producido y la elaboración de conclusiones matemáticas pertinentes. No tendrían cabida, entonces, fórmulas tan escuchadas como “no entiendo lo que se explica en clase” o “tengo que ir a un profesor particular”. Las dudas y errores son fuente de nuevas preguntas que hace el docente o un compañero; se intercambian explicaciones entre compañeros; el docente desarrolla aclaraciones.

“La Matemática interviene en la comprensión de información presente en la mayoría de los ámbitos de estudio y laborales”.

A partir de un trabajo áulico como el planteado, también caen los cuestionamientos acerca de para qué le sirve la formación matemática a aquellos que no seguirán con estudios afines en la formación superior. Alguno podrá preguntarse, por ejemplo, “¿para qué me sirve la Matemática si quiero ser abogado?” Nuevamente, todo depende de en qué Matemática estemos pensando. Si se trata de dividir polinomios o de resolver ecuaciones hasta dominar la técnica, tal vez solo sirva para responder a un circuito burocrático. Sin embargo, desde la perspectiva que sostenemos hay un desafío intelectual que vale para todos. Por una parte, la toma de decisiones –y su correspondiente argumentación– frente a un problema pone en juego un sentido que va más allá de lo útil y que responde a la propia satisfacción frente a un proceso de pensamiento. Por otra, los problemas elegidos para la clase podrán ser, en muchos casos, ejemplos que muestren cómo la Matemática interviene en la comprensión de información presente en la mayoría de los ámbitos de estudio y laborales.

Este enfoque para pensar la enseñanza de la Matemática implica una manera de concebirla que está lejos de “enseñar poco” para dominar un conjunto de técnicas y definiciones. Toma en cuenta la historia de su construcción como campo del saber, las situaciones en que las distintas ideas fueron apareciendo; el marco de otras ideas de la misma época, los modos de representación que utilizaron quienes las produjeron y cómo las enriquecieron quienes las siguieron usando. Una Matemática viva, surgida tanto de necesidades pragmáticas o de preguntas de otros campos de conocimiento como de preocupaciones de los mismos matemáticos. Así, es posible pensar cada objeto matemático asociado a situaciones diferentes y según el trabajo que haya realizado con ellos cada sujeto que aprende. Se trata de enseñar en profundidad, estableciendo relaciones entre las nociones que se aprenden, propiciando el cambio de representación cuando la situación lo requiere, justificando aquello que se afirma, admitiendo la pluralidad de concepciones y saberes de la que parten los alumnos. Se trata de abrir para todos los alumnos la posibilidad de comprender cómo y para qué se “usan” las nociones que se aprenden. Consideramos, de este modo, que los alumnos aprenden “más” Matemática, pues se acercan a los modos de hacer y pensar de la disciplina.

Este enfoque, originado en los estudios franceses sobre el fracaso de la reforma de la Matemática moderna y que en nuestro país dio lugar a investigaciones y puestas en aula, fue conformando, a lo largo de más de treinta años, una comunidad didáctica con fuerte presencia en todas las jurisdicciones y una forma de trabajo, aplicada en muchísimas aulas del país, que apunta a la producción y explicación de diferentes procedimientos para resolver los problemas que se plantean. Sin embargo, actualmente se prefiere desconocer esta realidad y volver a una propuesta superada hace más tres décadas: proponer un “método” como modo de mejorar la enseñanza.

2. Problemáticas y algunos desafíos para avanzar en el cambio

Sabemos que, en la realidad de las aulas, se da un abanico de alternativas entre las perspectivas planteadas para pensar la enseñanza. Y es pensando en esa realidad y en la necesidad de avanzar en una dirección de mejora que enfocaremos lo que sigue.

Entre las problemáticas identificadas para avanzar con los cambios necesarios para que la enseñanza de una Matemática potente sea para todos, identificamos dos que parecen centrales: el avance en la construcción del sentido de lo que se aprende para la vida de los estudiantes y la articulación entre la escuela primaria, la secundaria y el nivel superior.

Respecto de la construcción de sentido de la Matemática que se aprende, resulta central la elección de problemas que aborden aspectos significativos del ámbito social o cuestiones matemáticas que tiene sentido explorar a partir de conocer cuándo y cómo pueden usarse.

“Es central una gestión de la clase que desafíe los conocimientos de los alumnos”.

Asimismo, es central una gestión de la clase que desafíe los conocimientos de los alumnos, que convoque a pensar soluciones y a debatirlas. Como ya planteamos, pensamos en un tipo de trabajo matemático que no siempre es el habitual en las clases. Se trata de alternar momentos de trabajo individual o en grupos pequeños en los que se producen soluciones originales y se registran procedimientos de resolución a partir de lo que ya saben los estudiantes y momentos de reflexión colectiva en los que, teniendo en cuenta que las mismas resoluciones son textos que es necesario comprender, puedan discutirse significados para acercarlos luego a las formas de escritura usualmente aceptadas como válidas en la Matemática.

Con relación a la articulación, es posible seguir trabajando con los docentes de los niveles implicados con propuestas que toman específicamente este tema –aunque esta problemática abarca muchos otros aspectos, entre los que las condiciones de trabajo de maestros y profesores ocupan un lugar central–. Señalaremos algunos ejes sobre los que es posible trabajar desde las instituciones.

En relación con los contenidos, parecería que hay una continuidad “natural” entre los temas de enseñanza cuando se enuncian desde la disciplina. La expresión “operar con números racionales” aparece en los contenidos en todos los niveles de enseñanza, pero ¿tiene siempre el mismo sentido y alcance? La cuestión no es solo decidir los temas sobre los que trabajar con los alumnos sino, para cada profesor, conocer lo que denominamos “el significado institucional” de los objetos matemáticos comunes a distintos niveles. Es decir, los modos en que ellos aparecen como objeto de enseñanza: qué problemas, qué representaciones, qué modos de trabajo requieren, a qué saberes se apunta en un nivel, cuáles se esperan en el otro. Muchas veces, el solo hecho de conocer los modos en los que se trabaja en la “otra” institución contribuye a una mirada más atenta del recorrido realizado por los estudiantes, orientada a reconocer qué sabe en relación con lo que les enseñaron y no a unas expectativas construidas desde la propia experiencia del profesor o desde la tradición de la “nueva” institución.

En cuanto a la articulación entre los niveles primario y secundario, es posible tomar el análisis de las transformaciones en los cálculos mediante el uso de propiedades –en la primaria– como preparatorio para el uso de esas propiedades en el trabajo algebraico en secundaria[2]. O tomar cuestiones ligadas a la comunicación y la validación para analizar la equivalencia de diferentes representaciones y las argumentaciones posibles en temas como los números naturales comparados con los racionales, las gráficas que representan relaciones o conjuntos de datos, las figuras geométricas y sus propiedades, las medidas y sus unidades[3].

La articulación entre el nivel secundario y el superior se complejiza, debido a la diversidad de formaciones matemáticas posibles ligadas a las distintas modalidades. Sin embargo, es central para todos los estudiantes –cualquiera sea la formación superior por la que opten– y aun para aquellos que no decidan seguir estudios superiores que adviertan la necesidad de matemáticas ligadas a la comprensión de información en distintos textos, a la posibilidad de utilizar las herramientas conocidas para resolver las situaciones planteadas y tomar decisiones apoyadas en conocimientos.[4]

Sabemos que, al proponer problemas, la lectura y escritura de textos es una cuestión ineludible tanto para la comprensión de los propios registros de representación como para el abordaje del enunciado y la consigna, así como para  la producción de procedimientos de resolución y para la elaboración de explicaciones. En el caso de proponer cuestiones más complejas, que aborden temas de interés para la formación como ciudadanos de los jóvenes, es recomendable incorporar textos de divulgación, informes técnicos, notas históricas, entrevistas.

En base a las problemáticas identificadas, en UNAHUR hemos desplegado acciones que apuntan a la inclusión en el nivel universitario de todos los jóvenes que opten por esta formación. En ese sentido, se han organizado espacios de formación continua para profesores, se incluyó un módulo del área en el curso preparatorio y se ofreció un taller destinado al fortalecimiento de lo aprendido en el nivel secundario.

2.a. Los espacios de formación continua

Hacer que la Matemática sea accesible al mayor número posible de jóvenes requiere de cambios en el sistema, en las instituciones, en estructuras y tradiciones, pero los maestros y profesores tienen la posibilidad de contribuir a esos cambios cuando pueden trabajar en conjunto. En este sentido, en la UNAHUR hemos organizado espacios de encuentro entre colegas que ofrecen una oportunidad para analizar prácticas situadas, en las condiciones reales, para intercambiar perspectivas y para discutir posibles intervenciones que apuntalen las trayectorias de los alumnos en el pasaje del nivel secundario al superior.

En esos espacios, nos parece fundamental considerar que los criterios que orientan las decisiones que tomamos cuando enseñamos se construyen sobre la base de las propias representaciones sobre nuestro desempeño profesional –elaboradas en las sucesivas experiencias en el sistema educativo– y se apoyan en tradiciones cuyos fundamentos muchas veces se han desdibujado con el tiempo.

“En la UNAHUR existen espacios de encuentro entre colegas para analizar prácticas situadas”.

Por lo expuesto, se propone la construcción de un espacio “horizontal” sostenido por una dinámica en la que todos aportan y aprenden, cada uno desde sus conocimientos y experiencias. Se trata de propiciar un “espacio de estudio” en el que se analizan actividades, los criterios que orientaron su selección y secuenciación, y la adecuación para implementar algunas actividades en distintas aulas. También se trata de intercambiar resultados de experiencias en un ámbito de confianza, donde se pueden compartir logros, analizar dificultades y generar nuevas actividades, fortaleciendo así los criterios de intervención docente en distintos escenarios.

Asimismo sabemos que, ante las dificultades inherentes a la tarea de enseñar y con las mejores intenciones de que sus alumnos aprendan, muchos docentes se refugian en estrategias denominadas “pedagogía del éxito inmediato”. De esta manera, se priorizan ejercicios fácilmente algoritmizables, a fin de que los alumnos puedan poner de manifiesto competencias evaluables. Esta tensión puede llevar a que los docentes valoren o se interesen por propuestas que promueven aprendizajes con sentido, pero, a la vez, a que se desestime su implementación, que requiere de tratamiento a largo plazo. Por lo tanto, es central el acompañamiento de colegas de la misma u otras escuelas para acordar criterios de trabajo institucionales.

En particular, en estos encuentros interesa focalizar el trabajo en el análisis de los problemas de enseñanza asociados a los saberes matemáticos que han tenido relevancia en el nivel primario y se profundizan en el nivel secundario.

2.b. El Módulo de Pensamiento Matemático y el Taller de Fortalecimiento

Las diferentes trayectorias formativas por las que han transitado quienes hoy quieren iniciar estudios superiores requieren, en algunos casos, ser fortalecidas. Además de los que recién terminaron la escuela secundaria, muchos ingresan a la Universidad luego de algunos años de alejamiento de las aulas. Es por eso que el Módulo de Pensamiento Matemático del Curso Preparatorio de la UNAHUR propone a quienes se inscriben resolver problemas en los que intervienen conocimientos propios del nivel secundario, a fin de realizar un diagnóstico sobre el tipo de tareas que pueden realizar y sobre cuáles son los conocimientos que dominan.

Esta información es capital para la toma de conciencia de cada estudiante sobre el estado de sus conocimientos y para destinar un tiempo a la ampliación y profundización de lo necesario para cada uno. La Universidad ofrece, para ello, un espacio de taller en el que los profesores proponen actividades y acompañan a cada estudiante en la revisión de saberes y en el desarrollo de nuevas prácticas y de una mayor confianza en las posibilidades de aprender Matemática. Se apunta a que puedan luego cursar las materias específicas de sus carreras, sostener la cursada y avanzar progresivamente en sus trayectorias de estudio.

Atentas a la multiplicidad de factores que afectan las condiciones en las que se enseña y se aprende en nuestras instituciones, apostamos a que es posible un trabajo colectivo de mejora. Sostenemos la convicción acerca de la necesaria inclusión de todas las niñas, niños, jóvenes y adultos en todos los niveles educativos de manera gratuita. También reafirmamos que garantizar que ello ocurra es responsabilidad del Estado. Además de las decisiones que caben a nivel nacional y provincial para la mejora en las condiciones de trabajo de los docentes, el desafío central como educadores es avanzar en el sostenimiento de una perspectiva de enseñanza que empodere a los estudiantes en lugar de entrenarlos para aprobar exámenes. Estamos convencidas de que es el modo en que la formación matemática contribuye a que se pueda disponer de los conocimientos aprendidos en forma autónoma, con un sentido crítico de lo que se hace y se conoce, accediendo a la posibilidad de desarrollar un proyecto de vida que rompa los límites pensados desde lógicas de mercado. En estos tiempos, la formación del pensamiento crítico y libre es decisiva.

* Por Graciela Chemello con la colaboración de Mónica Agrasar y Sara Elizondo.

Graciela Chemello, Profesora de Matemáticas, Física y Cosmografía (IES M. Acosta) y Magíster en Didáctica (UBA). Docente de la UNAHUR.

Sara Elizondo, Profesora de Matemática y Cosmografía del ISP Joaquín V. González. Docente de la UNAHUR.

Mónica Agrasar, Licenciada en Matemática (CAECE). Docente del Normal 1 (CABA).

[1] El PIIE constituyó una herramienta de política pública orientada al nivel primario y concentrada en el conjunto de instituciones que se encontraban, luego de la crisis del 2001, en condiciones más difíciles para enfrentar la tarea de enseñanza.
[2] Masine, B.; Cortés, M.; Chemello, G. y Agrasar, M. (2010). Entre nivel primario y secundario. Una propuesta de articulación, Ministerio de Educación de la Nación
[3] Agrasar, M. y Rosetti, A. (2007). Leer, escribir y argumentar. Serie Cuadernos para el aula, Misterio de Educación, Ciencia y Tecnología.
[4] Elizondo, S. et al. (2004). Resolución de problemas. Entre la escuela media y los estudios superiores, Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología.